Ich kenne BLOG:CMS nicht.
Wenn "andere DB" nicht heisst "Postgres statt Mysql" und Du weiter keine Mods benutzt, ist es eigentlich kein so grosses Problem.
Am einfachsten ist es vielleicht so:
1. Mach Dir eine Kopie der DB-Tabellen mit phpMyAdmin
2. Mach Dir auch eine Kopie der punBB - Installation
3. Installiere die Tabellen unter dem leichen Namen in deine neue DB
4. Dasselbe mit Deiner punBB-Installation. Dabei darauf achten, dass die Schreib- und Leserechte erhalten bleiben
5. Jetzt mit phpMyAdmin die ...config Tabelle bearbeiten, dort vor allem die URLs und Pfade korrigieren
6. nun noch in Deinem punBB-Verzeichnis die Datei config.php oeffnen und die Zugangsdaten der neuen Datenbank eintragen.
7. Vergewissern, dass alles laeuft.
8. Nochmal ein Update von Datenbank und PunBB - Verzeichnis (sicher ist sicher)
9. Und jetzt updaten wie gewohnt.
Ganz einfach 